低溫液位傳感器校準裝置采用相對運動原理，即液面保持不變，被校準液位傳感器由校準裝置夾持，相對于液面豎直運動，當校準裝置夾具端存在誤差時，將直接影響傳感器的校準結果，因此對傳感器夾具端的幾何誤差辨識具有重要意義。目前檢測機床、加工中心等幾何誤差的方法很多，常見的有激光球桿儀、實物基準法、激光干涉測量法等。激光跟蹤儀由于具有高精度、大范圍、動態測量等特點，已延伸到航空、航天、船舶等工業領域。英國國家物理實驗室和日本國家計量研究院已研制出基于激光跟蹤儀的柔性坐標測量機雛形，天津大學和合肥工業大學研究了四路激光跟蹤干涉三維坐標測量系統的自標定問題 。同時，國內外已將激光跟蹤儀應用到機床精度檢測領域。德國聯邦物理研究院能夠在2h內完成對一臺三軸機床的誤差標定 J，西安交通大學在4h內完成對一臺數控銑床的精度檢測，并且分離出銑床的各項誤差 。
本文基于以上方法，提出以重力加速度方向為z軸反方向建立虛擬坐標系，利用剛體中兩點位置始終不變的特性，獲得被測點6項誤差的冗余數據，來實現對校準裝置幾何誤差的辨識，并用matlab進行仿真驗證，對校準裝置誤差進行補償。
2 多邊法原理
激光跟蹤儀測量可分為單站法、三角法和多邊法。單站法采用球坐標系測量得到一個長度值和兩個角度值，從而獲得目標點的空間坐標；三角法采用兩臺激光跟蹤儀瞄準目標點，獲得兩個水平角、兩個垂直角，加上兩臺儀器的水平距離和垂直距離，可獲得目標點的空間坐標。由于激光跟蹤儀采用編碼器進行角度測量，精度相對較低，上述兩種方法不適于高精度檢測。多邊法采用定位系統(GPS原理，如圖1所示，已知P ，P，，P這3個基站的坐標，通過一臺激光跟蹤儀先后在3個基站測量目標點 ，測得距離P T ，P T ，P T ，則可獲得 的坐標 。由于激光跟蹤儀測距采用相對距離而非距離，為了防止測量中出現一條光路被遮擋時整個實驗需要重新進行，采用四基站方法增加冗余數據。
3 校準裝置上目標點坐標測量原理
通過標定傳感器同一母線上不同位置的坐標，即可獲得夾具端6項誤差的冗余數據。如圖2所示，測量時，將貓眼安裝在傳感器上夾具附近并隨著校準裝置的運動機構一起運動，通過多邊法原理獲得目標點在三維空間中的實際坐標。下面以四站分時測量為例進行闡述。由于傳感器理想運動軌跡與重力加速度方向平行，需建立一個坐標系，其z軸始終與重力加速度方向相反，即XOY平面為水平面，使傳感器實際運動軌跡與理論運動軌跡在同一坐標系下。以基站P (0，0，0)為坐標原點，保持激光跟蹤儀支架位置不變，利用激光跟蹤儀的精密水平測量儀及精密升降機構提升激光跟蹤儀至P：，定義P (0，0，z )，P，( ，0，z，)位于 ，z軸組成的平面內，按右手法則可以建立坐標系，P ( ，Y ，z )。設 。 、 、 為被校準傳感器同一條母線上的3個目標點在個測量點的實際位置，71。 為上述目標點在第2個測量點的實際位置。
分別在P (k：1，2，3，4)位置測量P 到目標點 ，( 1，2，3； =1，2，? ，n)的相對距離變化量z 其中，i表示傳感器上同一母線上不同的位置，． 表示目標點在空間中不同的測量位置，k表示不同的基站標號。以目標點71 ( ?Y? )為例，其到各基站按兩點距離公式可以建立方程組，由于初始距離厶 未知，共l2個未知數，4個基站坐標的6個未知數，加上3n個目標點坐標引入9幾個未知數，共9n+18個未知數，而由兩點距離公式，3凡個目標點可獲得已知數據12n個。
即對于上述多邊法標定目標點坐標時，測量點至少為6個，即目標點為18個時可以獲得各基站及目標點的坐標。
4 校準裝置幾何誤差分離原理
為理想初始位置，由于傳感器夾具端產生的3個角度誤差 盧、 ，OB為傳感器實際初始位置，當OB沿z軸豎直向上運動z時，其實際位置應為0 B ；由于校準裝置運動過程中存在6項誤差，分別為定位誤差6 、直線度誤差6 、6 ，滾轉誤差 、俯仰誤差 和偏擺誤差 ，傳感器實際位置為02B2。
已知( ¨Y z )且足夠多時，可建立起超定方程組，傳感器上每多測量一個點將增加3個方程。即至少測量傳感器同一母線上3個點，采用最小二乘法對該方程組求解，即可辨識出對應位置的6項基本誤差。
5 誤差分離數值仿真
求解最小二乘的方法有很多，如信賴域法，Gauss—Newton法、Levenberg·Marquardt法，遺傳算法等。Gauss．Newton法、Levenberg—Marquardt法對初值的要求比較嚴格，信賴域法相對要寬松，只需要給定一定的范圍，而遺傳算法相對更為寬松，對目標函數不要求連續、可微，目標函數可以是顯函數也可以是隱函數，但遺傳算法在某些條件下不能獲得全局解 。
因此，在求解時，給出一個未知數的限定范圍，采用遺傳算法、信賴域法等方法得到一個相對粗糙的解，再將這個解作為Levenberg—Marquardt的初始值進行求解。采用matlab優化工具箱對其進行仿真驗證，首先給定系統參數(基點坐標、校準裝置各點誤差、傳感器裝夾誤差等)真值，獲得各測量點的坐標，繼而獲得 ，再由 反求基點坐標及被測點的實際坐標，從而求得各項誤差。
從表中可以看出，該方法可以辨識出校準裝置夾具端的6項誤差，且滾轉誤差 、俯仰誤差占 、偏擺誤差 及定位誤差 這4項與真值偏差量為2 X10～mm，偏差量較小，這說明該算法具有一定的可行性。
6 結 論
根據激光跟蹤儀多邊法原理，利用剛體中兩點位置始終不變的特性獲得冗余數據對校準裝置幾何誤差進行辨識。仿真結果表明：該冗余數據獲取方法可獲得校準裝置的6項誤差，具有一定的可行性，從而對校準裝置進行誤差補償。
