磁致伸縮位移傳感器在精密位移控制和界面測量等領域有廣泛的應用，研究者在磁致伸縮位移傳感器的數學模型及實驗方面做了諸多研究工作。磁致伸縮位移傳感器的工作原理，確定了輸出電壓與激勵磁場之間存在正相關關系。磁致伸縮位移傳感器的輸出特性，給出了傳感器輸出電壓的計算式，但計算式過于復雜，難于應用所建立的模型進行數值計算。然而，到目前為止，在螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的影響因素仍不清楚，尚未建立傳感器的輸出電壓計算模型。本文基于魏德曼效應和壓磁效應從理論上研究了磁致伸縮位移傳感器輸出電壓與螺旋磁場間的關系，建立了磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型，并對鐵鎳磁致伸縮位移傳感器進行了實驗。通過輸出電壓的計算與實驗的對比分析，表明了所建立模型的正確性，確定了激勵磁場、偏置磁場對傳感器輸出電壓的影響規律，提出了設計傳感器時磁場應滿足的條件，研究對磁致伸縮位移傳感器的磁場優化設計具有重要的指導意義。
2 螺旋磁場下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型
2.1 傳感器輸出電壓模型
磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型旨在建立輸出電壓與螺旋磁場的關系，并研究激勵磁場、偏置磁場與材料特性等參數對傳感器輸出電壓的影響規律。
波導絲是位移傳感器的核心元件，螺旋磁場H(r) 是由激勵磁場 Hi(r) 和偏置磁場 Hm 耦合產生的。激勵磁場由激勵脈沖電流產生，是關于波導絲半徑 r 的位置函數，沿波導絲徑向分布；軸向偏置磁場可由永磁體提供。
磁致伸縮位移傳感器信號的產生源于磁致伸縮材料的魏德曼效應。在魏德曼效應作用下，磁體中的磁疇被軸向偏置磁場磁化，當受到周向激勵磁場的作用時，磁疇發生局部偏轉，質點在強動載荷的作用下偏離其平衡位置運動，由于質點間的相互作用，質點的振動由近及遠的傳播形成了應力波。當應力波到達探測線圈時，在磁致伸縮逆效應的作用下，機械應力的改變導致波導絲中磁感應強度發生變化，因此在探測線圈兩端便產生感應電壓。
為分析波導絲中的機械應力，將磁致伸縮波導絲劃分成許多的小單元，這些小單元可等效成磁疇的結構。在螺旋磁場作用下波導絲中的磁疇發生扭轉變形，截面 n-n' 相對于截面 m-m' 剛性轉動了d角度，半徑 OA 轉到 OA'的位置，根據圓軸扭轉的平面假定，波導絲的角應變可用波導絲所受的扭矩T 來描述。
積分項中含有反正切函數、正弦函數和激勵磁場的位置函數，計算比較復雜。考慮到波導絲上的脈沖電流頻率較高，電流分布存在趨膚效應，波導絲表面處的電流很大，激勵磁場值，此處的魏德曼效應顯著，為了簡化計算，可以用波導絲在磁致伸縮逆效應的作用下，波導絲中機械應力的改變導致磁感應強度發生變化，將線圈中的磁感應強度對時間微分可得磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓。
螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓方程，根據電壓信號傳遞的時間可以確定測試的位置。表明磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓由磁致伸縮波導絲的角應變引起的磁場變化率、相對磁導率、波導絲半徑、長度、楊氏模量、泊松比、密度、極慣性矩、探測線圈匝數、橫截面積、磁通量軸向分量、偏置磁場和激勵磁場等參數決定。可見，影響磁致伸縮位移傳感器輸出電壓的因素諸多，比較復雜。當確定了波導絲的材料、探測線圈的結構，感應電壓的大小主要取決于螺旋磁場的特性。
2.2 傳感器輸出電壓的數值計算
應用對螺旋磁場作用下傳感器的輸出電壓進行了數值計算，計算中采用的參數及由實驗確定的角應變引起的磁場變化率。當偏置磁場強度為 3kA/m 時，計算得到的傳感器激勵磁場與輸出電壓的關系可知，當波導絲處于較低的激勵磁場時，魏德曼效應不夠顯著，輸出電壓值較小。隨著激勵磁場增加，材料內部的磁疇在強動載荷作用下偏離其平衡位置運動，激發出應力波，出現明顯的魏德曼效應，輸出電壓隨激勵磁場的增加而線性增加。
當激勵磁場等于 3kA/m，即激勵磁場與偏置磁場相等時，輸出電壓達到線性段的頂端。這是因為輸出電壓不僅與激勵磁場有關，還與偏置磁場相關。當激勵磁場與偏置磁場相等時，螺旋磁場的方向為 45°，與角度相關的計算項取得值，導致傳感器輸出電壓達到線性段的頂端；當激勵磁場強度大于 3kA/m 后，波導絲中機械應力導致的磁化強度變化減小，輸出電壓隨激勵磁場增加而緩慢增加。
當激勵磁場為 2.5kA/m 時，偏置磁場與傳感器的輸出電壓關系；當偏置磁場小于 2.5kA/m時，傳感器的輸出電壓隨偏置磁場的增加而快速增大。基于磁疇理論，偏置磁場使波導絲中的磁疇發生疇壁位移或磁疇轉動，磁化強度急劇增大，導致傳感器輸出電壓快速增大。當偏置磁場大于 2.5kA/m時，磁化強度趨于飽和，表現為輸出電壓緩慢增加。
傳感器的輸出電壓值都是在激勵磁場與偏置磁場數值相等時出現轉折點，并達到線性段的頂端。考慮當激勵磁場與偏置磁場相等時，計算螺旋磁場與傳感器輸出電壓的關系，表明螺旋磁場與輸出電壓之間存在線性關系。當激勵磁場與偏置磁場強度均為 3kA/m，螺旋磁場強度為 4.24kA/m 時，傳感器輸出電壓的計算值為 18.09mV。因此設計磁致伸縮位移傳感器時，應滿足：①激勵磁場與偏置磁場相等或接近；②較大的螺旋磁場。綜合考慮輸出電壓信號強度，可將偏置磁場與激勵磁場設定在 2～3kA/m 范圍內。
3 實驗結果與分析
3.1 實驗測試系統的組成
搭建實驗測試系統將直徑0.5mm、長度 1m 的磁致伸縮波導絲固定在內徑 6mm，外徑8mm 的鐵氟龍塑料管內（使波導絲保持垂直，無任何彎折），底端穿過橡膠棒緊固（以減少有效信號被塑料管壁吸收），再套入內徑 9mm、外徑 14mm、壁厚 2.5mm 的 316L 不銹鋼探桿內。實驗中使用的電源為穩壓電源和可調電源，穩壓電源為后續的信號調理電路提供穩定的工作電壓，可調電源用于控制激勵脈沖的電壓幅值，電壓調節范圍為 0～32V。采用 TFG6920A 型信號發生器產生激勵脈沖電流，脈沖頻率設定 1 800Hz，寬度為 5μs，高電平 15V。探測線圈穿過波導絲，固定在探桿的首端，用于信號的拾取，信號顯示采用 DPO3014 型的四通道示波器，同時顯示輸入激勵信號和輸出感應電壓信號。
3.2 激勵磁場對輸出電壓的影響
實驗中脈沖激勵電流的變化范圍為 0.5～7A，產生 0.3～4.5kA/m 范圍的激勵磁場。偏置磁場由永磁體提供，磁場強度為 3kA/m，實驗得到的激勵磁場與輸出電壓之間的關系。 激勵磁場強度小于 3kA/m 時，較小的磁場增加會產生較大的輸出電壓增加；激勵磁場強度大于 3kA/m 后，輸出電壓的變化趨勢變緩；當激勵磁場強度為 2kA/m 時，傳感器的輸出電壓幅值可達 10mV，能夠明顯的與干擾信號、雜波等區分，可有效拾取信號，提高系統的信噪比。因此，激勵磁場應設定在 2～3kA/m 范圍內。一并示出了計算結果，可見實驗結果與計算結果的變化關系是一致的。
3.3 偏置磁場對輸出電壓的影響
當激勵磁場為 2.5kA/m 時，實驗得到的偏置磁場與輸出電壓之間的關系。偏置磁場由1.5kA/m 增大到 2.5kA/m 時，傳感器的輸出電壓幅值由 6.39mV 快速增長到 12.15mV；繼續增大偏置磁場，傳感器的輸出電壓緩慢增加。輸出電壓隨激勵磁場、偏置磁場的變化趨勢相同。當偏置磁場與激勵磁場相等時，輸出電壓出現轉折點，并達到較大值。
3.4 輸出電壓和螺旋磁場的關系
在研究傳感器輸出特性與螺旋磁場的關系時，可設激勵磁場與偏置磁場相等。實驗過程中同時改變激勵磁場與偏置磁場的強度，并始終保持兩者的強度相等，得到螺旋磁場強度與傳感器輸出電壓的關系。 傳感器的輸出電壓隨螺旋磁場強度的增大而線性增加，實驗結果與計算結果的變化趨勢是一致的。
3.5 誤差分析
實驗結果與計算結果的變化趨勢是一致的。當激勵磁場為 3kA/m 時，實驗值為 16.32mV，計算值為 18.09mV，實驗值低于計算值，相對差值為 10.84%。這主要是在計算輸出電壓時，采用波導絲表面處的激勵磁場值Hi(R)來代替實際的激勵磁場 Hi(r)，即認為 Hi(R)與半徑 r 的位置無關。事實上 Hi(r)=Ipr/(2πR2)，是關于波導絲半徑 r 的位置函數，由于激勵脈沖電流頻率較高，電流分布存在明顯的趨膚效應，導致波導絲表面處的激勵磁場。為了簡化計算，采用波導絲表面處的激勵磁場值 Hi(R)來代替實際的激勵磁場 Hi(r)，結果導致計算值高于實驗值；另一方面，進行數值計算時，假設材料的 磁致伸縮效應、磁導率為常數，忽略了材料磁滯的影響，也可能導致計算值與實驗值之間存在誤差。
將激勵磁場 Hi(r)表示為波導絲半徑 r 的線性函數，同時將楊氏模量表示為 E=El(1?k2)，磁導率為μ=μσ(1?k2)，其中 k 為磁機械耦合系數，與磁致伸縮效應密切相關。采用修正后計算得到的螺旋磁場與輸出電壓之間的關系可見計算值與實驗值誤差明顯減小，相對差值小于5%。
4 結論
基于魏德曼效應、壓磁效應建立了螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型，計算了磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓。計算表明螺旋磁場與輸出電壓之間存在線性增加關系。當激勵磁場與偏置磁場強度均為 3kA/m，螺旋磁場強度為4.24kA/m 時，傳感器輸出電壓的計算值為 18.09mV。
實驗結果與計算結果變化趨勢相同，表明螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器輸出電壓可以用模型描述。基于建立的模型，可以確定傳感器激勵磁場與偏置磁場的范圍，同時確定了設計磁致伸縮位移傳感器應滿足的兩個條件：①激勵磁場與偏置磁場相等或接近；②較大的螺旋磁場。研究可為磁致伸縮位移傳感器的優化設計提供理論依據與指導。
