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拉伸法測量金屬的彈性模量

時間:2011/4/17閱讀:1901
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  • 實驗原理
        由(1)式可知,只要測得F、S、L、 L各量,就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出;S可用螺旋測微器(千分尺)量出金屬絲的直徑d算出;L可用米尺量度,唯有 L很微小,用一般工具不能量準(zhǔn),本實驗用光杠桿對 L進(jìn)行準(zhǔn)確的間接測量。
        光杠桿測量微小伸長量 L的基本裝置如簡圖2所示。待測金屬絲L上端固定,下端夾在小圓柱體的中央縫隙中,小圓柱體穿套在一個固定的小平臺的圓孔中,并可以自由地上下移動,其下端有一個環(huán),可以掛砝碼,以產(chǎn)生作用力F,光杠桿前腳立在固定的小平臺上,后腳尖立在小圓柱體上,光杠桿前方D距離處有觀測的標(biāo)尺和尺讀望遠(yuǎn)鏡。
        假定添加砝碼之前,光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直,從望遠(yuǎn)鏡中的橫絲上,可以見到標(biāo)尺N0刻度經(jīng)M反射所成的像。添加砝碼之后,金屬絲相應(yīng)拉長了 L,光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L,此時,后腳將帶動小鏡轉(zhuǎn)過一個小角度θ到M′處,因此,在望遠(yuǎn)鏡中將看到以θ角入射和反射的標(biāo)尺Ni刻度所成的像,入射線和反射線之前的夾角為2θ,據(jù)圖3的幾何關(guān)系,可得:
      
    ∵ 甚小,上兩式可
    以寫成: 
     
    消去 可得: 
                           (5)
    上式表明,如果D取值遠(yuǎn)大于 ,則 n將是 L的 倍( 》1), 就是光杠桿的放大倍數(shù)。(5)式右邊各量均可用一般的測長工具直接度量,即 可由標(biāo)尺上的讀數(shù)差取得;D可用米尺量取;α為光杠桿后腳長,可把光杠桿取下印出三個腳尖,用卡尺量出后腳尖到前兩腳連線中點的距離,即為 。從而通過(5)式可以算出 L,這就是光杠桿測 L的原理。
    將(5)式代入(1)式,得楊氏模量E終的計算式為:
                  E (6)
    實驗方法
        (1)先置水準(zhǔn)儀于小平臺上,檢查、調(diào)節(jié)小平臺水平(應(yīng)在相互正交的兩個方向上都達(dá)到水平指示),達(dá)到水平后,取下水準(zhǔn)儀。
        (2)小圓柱下端預(yù)先掛上2kg砝碼,以拉直金屬絲,然后調(diào)小平臺高低位置,使小平臺上表面與小圓柱體上端等高,抄記金屬絲的長度L(固定端至小圓柱體上表面之間的距離)。
        (3)把光杠桿立在小平臺上(前腳置于小平臺上的溝槽內(nèi),后腳立于小圓柱體上),并調(diào)節(jié)光杠桿的小鏡面至鉛直(目估即可)。
        (4)調(diào)節(jié)尺讀望遠(yuǎn)鏡:
    把尺讀遠(yuǎn)鏡立在光杠桿小鏡前約1.10~1.30m處,調(diào)節(jié)其高度,使望遠(yuǎn)鏡大致與光杠桿小鏡等高;用尺讀望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)線對準(zhǔn)小鏡;先用一只眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去,應(yīng)能見到鏡子里有標(biāo)尺的像;如看不到,可變動一下望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺的相對位置,或移動尺讀望遠(yuǎn)鏡底座,或調(diào)整光杠桿鏡面,直至上述現(xiàn)象出現(xiàn)。
    在上述狀態(tài)下調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡,分兩步進(jìn)行:① 先調(diào)望遠(yuǎn)鏡的目鏡,直至看到清晰的十字絲,并轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡目鏡鏡筒,使橫絲水平;② 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦手輪(通過轉(zhuǎn)動中部旋鈕)直至看清標(biāo)尺的像,且標(biāo)尺像與十字絲同面,即當(dāng)眼睛略上下移動時,橫絲和標(biāo)尺像無相對位移(無視差)。此后便可以進(jìn)行觀測,記下橫絲所對準(zhǔn)的標(biāo)尺讀數(shù)n0。
        (5)依次添加砝碼七次(每次添1kg),并逐次記錄出現(xiàn)于望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度n1、n2、…、n7。然后,依次減去砝碼七次(每次1kg),并記錄相應(yīng)的讀數(shù)n7、n6、n5、n4、…、n0,求同一拉力下的平均讀數(shù) 、 、…、 。然后將平均讀數(shù)分成 、 、 、 和 、 、 、 兩組,用逐差法算出每增添4kg砝碼時的平均讀數(shù)差 。計算式為:  =[( - )+( - )+( - )+( - )]/4
        (6)用尺讀望遠(yuǎn)鏡測量標(biāo)尺至光杠桿的前腳距離D;尺讀望遠(yuǎn)鏡上下叉絲對齊標(biāo)尺刻度之差×100倍為D的2倍值。用卡尺測量光杠桿后腳長a(方法見光杠桿測量裝置末段所述);用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d(應(yīng)在不同位置量五次,求平均值 )。
        (7)記錄金屬絲長度L,四個砝碼的拉力F,以及D、a。它們的不確定度及L值由實驗室給出。用(6)式算出楊氏模量E,計算出E的不確定度,寫出E±UE。 
     

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